У світі математики

Олімпіада з математики

6 клас 

2. Сьогодні неділя. Марічка почала читати книжку, у якій 290 сторінок. Вона читає 4 сторінки щодня, крім неділі, коли вона прочитує 25 сторінок. Марічка читає кожного дня. За скільки днів вона прочитає книгу?

3. Знайдіть усі шестицифрові числа, які мають вигляд  та діляться націло на 45.

4. Дорога від дому до школи займає в Андрійка 20 хвилин. Одного разу, йдучи до школи, він згадав, що забув вдома ручку. Якщо він тепер продовжуватиме йти до школи, то прийде за 3 хвилини до дзвоника, а якщо ж повернеться додому, то запізниться на 7 хвилин. Яку частину шляху пройшов Андрійко до того, як згадав про ручку?

5. Є сім зовні однакових монет, серед яких п‘ять справжніх (усі однакової маси) і дві фальшиві (однакової маси, але легші за справжні). Як за допомогою двох зважувань на шалькових терезах без гир виділити три справжні монети?

7 клас

1. Магазин придбав олівці у коробках у виробника за певну ціну. Тепер він їх продає або по 10 гривень за одну коробку, або по 20 гривень за 3 коробки. Виявилось, що прибуток при продажі однієї коробки олівців та при продажі трьох коробок олівців – однаковий. За якою ціною магазин придбав олівці у виробника?

2. Кути АОВ і ВОС – суміжні. Промінь ON – бісектриса кута BOC, а промінь  OM проходить між сторонами кута AOВ. Доведіть, що промінь ОМ є бісектрисою кута АОВ,  якщо кут MON – прямий.

3. При якому значенні а має безліч коренів рівняння

( х + 2 )( х + а ) – х ( х + 1 ) = 3а + 1 ?

4. Відомо, що натуральні числа  такі, що число  ділиться націло на . Чи обов’язково  ділиться націло на ?

5. Смужку паперу розірвали на 16 частин, потім одну з частинок розірвали ще на 16 частин, потім продовжили таку ж операцію далі. Чи може на деякому етапі загальна сума шматочків паперу дорівнювати 2015?

Цікаві факти 

1. Гречанка Гіпатія - перша жінка-математик.
2. Мить триває приблизно соту долю секунди.
3. Число Пі було обчислене у 6 столітті нашої ери.
4. У київській Русі використовувалися такі одиниці міри як відро ( 12 літер), штоф.

Вислови про математику

1. Математика - це мова плюс міркування
2. Математика - це величезна споруда, створена уявленнями людини для пізнання Всесвіту.
3. Серед усіх наук, які відкривають шлях до пізнання законів природи, найвеличнішою є математика.
4. Математика є прообразом краси світу
5. Математик в душі є поетом.
6. Математика володіє не лише істиною, а й вищою красою, холодною та суворою, схожою на красу скульптури.
7. Цифри не керують світом, але вони показують, як керується світ.

Цікаві уроки математики

Задачі на відсотки (6 клас)

(для індивідуальної роботи)

1.    Із 150 найменувань товару, що їх виготовляє фабрика, 30 но­вої моделі. Скільки відсотків товару нової моделі випускає фабрика?
2.  Ділянка землі поділена на 3 частини. Одну частину пло­щею 6 а відведено під сад, другу частину (площею 15 а) — під город, а решта 3 а — під будинок та господарські будівлі. Скільки відсотків ділянки відведено під будинок, сад?
3.  Маса ящика з товаром 11,5 кг. Маса товару 9,2 кг. Скільки відсотків становить маса порожнього ящика від маси з товаром?
4.  Фермер зібрав 18 т зернових, із них 4,5 т кукурудзи. Скільки відсотків становить маса зібраної кукурудзи від маси зернових?
5.     У 6-му класі навчаться 30 учнів, з яких математику знають на достатньому рівні 12 учнів. Скільки відсотків усіх учнів класу станов­лять ті, що знають математику на достатньому рівні?
6. Знайдіть відношення чисел: 15до5; 10 до 30; 7 до 2. Що показує кожне із цих відношень?
7. Сплав складається з міді (50 %), цинку (40 %) і алюмінію (10 %). Скільки треба взяти металів, щоб дістати 35 кг сплаву?
8. У селищі 224 будинки: 84 двопо­верхових, а решта — одноповерхо­вих. Скільки відсотків усіх будинків складають одноповерхові?
9. Банка з варенням коштує 7,2 грн. Скільки відсотків становить вартість варення від вартості банки з варенням, якщо порожня банка коштує 75 ко­пійок?
10. Ціна товару підвищилась з 52 грн до 53,3 грн. На скільки відсотків підвищи­лась ціна товару?
11. Ціна товару підвищилась з 200 грн до 230 грн. На скільки відсотків підвищилась ціна товару?
12. Знайдіть: а) 64% від числа 7,5; б) 2,5% від числа .
13. Сплав містить 11 % міді. Скільки міді міститься у 370 кг та­кого сплаву?
14. Із 6 т магнітного залізняку добули 4,2 т заліза. Скільки заліза можна добути із 22 т магнітного залізняку?
15. За робочий день висота будови збільшилась з 24 м до 27 м. На скільки відсотків збільшилась висота будови?

 Завдання для підготовки до олімпіади

(5-6 клас)

 1. Дано числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Розташуйте їх по чотири на кожній стороні трикутника так, щоб суми на кожній стороні трикутника були рівними:  а) одному парному числу; б) одному непарному числу; в) трьом послідовним натуральним числам.

2. Поставте між числами довільні арифметичні дії(без повторень знаків дій)  так, щоб виконувалась рівність:        6    3    3 = 6  3   3.

3. Дід сам випиває діжечку квасу за 14 днів, а разом з бабою випиває таку ж діжечку квасу за 10 днів. За скільки днів одна баба вип'є таку ж діжечку квасу?

4. Якими способами можна видати зі складу 185 кг фарби, за допомогою лише відер вагою 16 кг, 17 кг, 21 кг? Запиши усі можливі розв'язки.

5. У два бідона вміститься десять з половиною літрів води. Якщо б об'єм першого бідона був у два рази більше, а об'єм другого бідона на 8 л більше, ніж в дійсності, то загальний об'єм подвоївся б. Який об'єм кожного бідона?

6. Дано 7 монет. Дві з них фальшиві(легші, ніж справжні). За два зважування на терезах без гир вказати три справжні монети.

7. Чи можна видати за допомогою тринадцяти грошей номіналом  25; 5; 1 гривень суму 198 гривень?

8. Є круглий торт. На цьому торту зробили по колу шість крапок з крему на однаковій відстані по краях. Тільки через ці крапки провели усі можливі прямі лінії. На скільки шматочків розділилася поверхня торта?

 9. На конгресі зустрілися біолог, історик, математик і хімік. Кожний із них володів двома іноземними мовами з числа таких: англійська, італійська, німецька, російська. При цьому не було такої мови, якою б володіли всі, але була одна, якою володіли троє. Ніхто не знав німецьку і російську мови одночасно. Хоча хімік і не розмовляє англійською, він може бути перекладачем, якщо захочуть поговорити біолог та історик. Історик знає російську мову і може поговорити з математиком, хоч той і не знає російської мови. Хімік, біолог і математик можуть розмовляти втрьох однією мовою. Якими мовами володіє кожний із вчених?

 10. Велосипедист проїжджає 1 км за вітром за 3 хв, а проти вітру - за 5 хв. За скільки хвилин він проїде 1 км, коли не буде вітру?

 11. Скільки разів і коли саме за такий проміжок часу від 0 до 12 год хвилинна стрілка співпаде із годинною?

12.    У рівності   * = *;   *+* = *;    * + * + * = *    двоє учнів вписують почергово замість зірочок цілі числа. Довести, що той, хто починає, завжди може досягти того, щоб усі рівності справджувалися.

Вказівка. Перший хід гравець ставить число у другу рівність, а кожним наступним ходом ставить число у ту, рівність, в яку поставив його суперник, при цьому він має можливість вибрати так число, щоб кожна рівність виконувалась( досить вирахувати по відомим числам те, яке необхідне).

13. У класі 25 учнів. Відомо, що серед довільних трьох учнів є двоє друзів. Доведіть, що є учень, у якого не менше ніж 12 друзів.

Вказівка. Припустимо, що немає  учня, у якого рівно 12 друзів. Тоді, розподілимо усіх учнів по кімнатам. У кімнату під номером 0 помістимо учнів, у яких немає друзів. У кімнату під номером 1 помістимо учнів, у яких тільки один друг У кімнату під номером 2 помістимо учнів, у яких тільки двоє друзів. І так далі, у кімнату під номером 11 помістимо учнів, у яких тільки 11 друзів. Якщо у кожній кімнаті по два чоловіки, то усіх учнів у класі 24, це протиріччя вказує на неправильне припущення.

 14. Якби Колі купив три зошити, то в нього залишилося б 11 коп., а коли б він захотів купити 9 таких зошитів, то йому не вистачило 7 коп. Скільки грошей у Колі?

15. Олег, Борис і Віктор вирішили за прикладом Куклачова приступити до дресирування своїх кошенят. Борине кошеня стрибало через палицю краще, ніж кошеня сіамської породи. Персидське кошеня стрибало краще ніж Мурзик. Вітине кошеня стрибало краще, ніж Пушок, а Тигрик стрибав не гірше, ніж персидське кошеня. Але сибірському кошеняті надоїло дресирування, і воно подряпало свого господаря. Кого подряпало сибірське кошеня?

16. Для   номерації  сторінок   підручника   використали   312 цифр. Скільки сторінок в цій книжці? Скільки цифр потрібно для нумерації сторінок книжки, яка має 160 сторінок?

17. Пофарбований куб із стороною 12 см розрізали на кубики із стороною 2 см. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані, скільки - 2 і у скількох лише одна грань пофарбована? Скільки кубиків зовсім не пофарбованих?

Координатна площина 

( 6 клас)

Індивідуальні завдання

Побудуйте малюнок по точкам1 (2;2) (2;5) (3;5) (5;3) (5;2) (6;1)2 (6;2) (7;1) (7;2) (8;2) (3;7) (2;7)3 (3;8) (1;9) (3;10) (1;11) (2;13) (0;13)4 (1;15) (-2;13) (-3;13) (-4;11) (-5;11) (-6;10)5 (-3;10) (-6;9,5) (-5;8,5) (-3;9) (-2;7) (-3;6)6 (-6;6) (-8;4) (-10;4) (-9;3) (-9;2) (-8;3)7 (-7;2) (-7;3) (-5;5) (-4;4) (-4;1) (-3;-1)8 (-4;-3) (-4;-6) (-3;-8) (-4;-10) (-3;-9) (-2,5;-10)9 (-2;-9) (-1,5;-10) (-1;-9) (-1;-6) (-2;-4) (-1;-3)10 (0;-3) (0;-5) (2;-7) (1;-9) (2;-8) (3;-9)11 (3;-8) (4;-9) (4;-6) (3;-5) (3;-2) (7;-7)12 (13;-7) (15;-5) (9;-5) (2;2)

Побудуйте малюнок по точкам1 (3;0) (5;2) (7;0) (6;-3) (2;-6) (0;-8) (-1;-8)2 (-2;-9) (-3;-8) (-4;-8) (-6;-6) (-10;-3) (-11;0) (-9;2)3 (-7;0) (-8;0) (-8;-1) (-5;-4) (-3;-4) (-3;9) (-5;9)4 (-5;10) (-3;10) (-3;11) (-1;13) (-1;14) (-4;14) (-4;13)5 (-5;13) (-5;14) (-4;15) (0;15) (1;14) (1;13) (0;12)6 (-1;12) (-1;10) (1;10) (1;9) (-1;9) (-1;-4) (1;-4)7 (4;-1) (4;0) (3;0)

Побудуйте малюнок по точкам1 (-1;4) (5;-1) (4;-1) (4;1) (3;1) (3;-5) (2;-5) (-6;0)2 (2;-2) (1;-1) (-3;-1) (-3;-5) (-4;-5) (-4;0)3 (-6;4) (-8;3) (-8;5) (-5;6) (-5;7) (-4;7) (-4;2)4 (-1;4)

Побудуйте малюнок по точкам(2;13) (4;11) (6;11) (8;9) (8;7) (9;7)(11;5) (11;2) (8;2) (7;1) (7;-1) (8;-3)(6;-4) (5;-3) (3;-5) (1;-5) (1;-7) (2;-6)(3;-7) (1;-9) (1;-13) (-1;-13) (-1;-5) (-3;-5)(-3;-3) (-4;-2) (-5;-2) (-6;-3) (-8;-1) (-8;1)(-7;2) (-7;4) (-8;6) (-8;8) (-7;9) (-6;9)(-5;10) (-5;11) (-3;11) (-1;13) (2;13)

 Побудуйте малюнок по точкам1 (2;1) (2;3) (0;2) (-1;4) (-2;2) (-3;4) (-11;2)2 (-10;0) (-8;0) (-6;-3) (-3;-3) (-2;-6) (2;-7) (2;-4)3 (4;-5) (5;-3) (8;-3) (9;-1) (12;0) (4;2) (2;1)

Побудуйте малюнок по точкам(1;2) (1;-2) (2;-2) (2;4) (3;4) (3;3) (7;3)(8;0) (8;-3) (7;-3) (7;-4) (5;-4) (5;-3) (-1;-3)(-1;-4) (-3;-4) (-3;-3) (-4;-3) (-4;-2) (-5;-2) (-6;-1) (1;2)(-7;1) (-8;2)

Побудуйте малюнок по точкам(8;-2) (6;1) (5;1) (4;5)(-3;5) (-4;4) (-4;3) (2;3)(3;1) (0;1) (-1;2) (-4;2)(-5;1) (-9;1) (-12;-2) (8;2)

Побудуйте малюнок по точкам(-1;4) (1;4) (2;3) (7;3) (7;2) (2,5;2) (3;1)(4;1) (5;0) (6;0) (6;0) (6;-1) (4;-3) (-4;-3)(-6;-1) (-6;0) (-5;0) (-4;1) (-3;1) (-2;3)

Побудуйте малюнок по точкам(0;4) (-1;4) (-2;3) (-4;2,5) (-4;2) (-2;1) (-1;0)(-3;-2) (-3;-6) (-2;-7) (4;-7) (7;-4) (5;-3) (2;-3)(0;-1) (0;0) (1;0) (2;1) (2;3) (1;4) (0;4)

Конспект уроку "Золота теорема геометрії"

Тема уроку: Розв’язування прямокутних трикутників

Мета уроку: формувати вміння застосовувати теорему Піфагора до розв'язування задач; узагальнити знання про прямокутний трикутник; розширити коло геометричних завдань, що вирішуються учнями; ознайомити учнів з основними етапами життя і діяльності Піфагора; реалізувати міжпредметні зв’язки геометрії з алгеброю, географією, історією, біологією, літературою; розвивати дослідницькі та комунікативні здібності дітей, прищеплювати навички співпраці з іншими людьми, розвивати вміння збирати інформацію та вмотивовано  викладати висновки.

Тип уроку: Застосування знань та вмінь.

                                              Не роби ніколи того, що не знаєш.

Але вчись усьму, що потрібно знати,

І тоді будеш вести спокійне життя.

                                                                                       Піфагор

ХІД  УРОКУ

І. Організаційна частина.

   Вступне слово вчителя:

   Прямокутний трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналось ще в давнину. Задачі про  трикутник знаходять у давньоєгипетських папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеса згадується про властивості рівнобедреного та прямокутного трикутників, данві вавілоняни 4000 років тому вже знали про кути при основі рівнобедреного трикутника. Ознаки рівності трикутника були сформовані Евдемом Родоським та Фалесом Мілетським. У Давній Греції в іонійській математичній школі (заснована в VI столітті до нашої ери Фалесом) та у школі Піфагора знали види й властивості трикутників. Систематизував ці відомості Евклід у першому трактаті з геометрії «Началах».

   ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

    Технологія «Мікрофон»:  

1.    Трикутник, у якого є прямий кут… (прямокутний).

2.    Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута… (гіпотенуза).

3.    Перпендикуляр, проведений з вершини трикутника на протилежну сторону або на її продовження… (висота).

4.    Відрізок, що сполучає основу перпендикуляра з основою похилої… (проекція).

5.    Які проеції мають рівні похилі? (рівні).

6.    Яка проекція більшої похилої? (більша).

7.    Сформулюйте основну нерівність трикутника… (у будь-якому трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін).

8.     .Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

9.     .Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

10.                       .Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...

11.                       Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника...

12.                       Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику...

13.                       Відношення прилеглого катета до протилежного у прямокутному трикутнику...

14.                       Відношення прилеглого катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику...

   ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

   Найпопулярнішою з усіх теорем планіметрії є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса і значення.

   Про теорему Піфагора так сказав німецький вчений Йоганн Кеплер: «У геометрії є два скарби: перший – теорема Піфагора, другий – золотий поділ. Перший можна порівняти з мірою золота, другий – із коштовним каменем».  

   Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В епоху Середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців.

IV. Повідомлення учнів.

   Легенда про народження

    Піфагор жив у 6 столітті до нашої ери. Він  народився у Греції, на острові Самос у сім’ї  золотих справ майстра Мнесарха.  За легендою оракул пророчив йому та його дружині Парфенісі народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю,  справами та красою. Пророцтво збулося, і тоді Парфеніса приймає ім’я Піфіада, на  честь Аполлона Піфійського, а сина називає Піфагором, на честь пророцтва Піфії. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора, історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери.

   Дитячі та юнацькі роки

   Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримав знання основ музики та живопису. Для покращення пам’яті Гермодамас примушував його вчити пісні з «Іліади» та «Одіссеї».

   Пройшло кілька років, і за порадою свого вчителя Піфагор вирішує продовжити навчання в Єгипті, у жерців. Потрапити до Єгипту у той час було дуже важко, тому що країну практично закрили для греків. Тому  Піфагор поки що живе на острові Лесбос. Там відбувається знайомство Піфагора з філософом Ферекідом – другом Фалеса. У Ферекіда Піфагор навчається астрології, таємницям чисел, медицині та іншим обов’язковим, на той час, наукам. Піфагор прожив на Лесбосі кілька років. Звідти шлях Піфагора лежить у Мілет до відомого Фалеса, засновника першої в історії філософської школи.

 Навчання Піфагора в Єгипті сприяє тому, що він стає одним із найбільш освічених людей свого часу. Волею долі 12 років прожив Піфагор у Вавилоні, де прилучився до східної астрології та містики. І тільки в 60 років Піфагору вдалося повернутися на Батьківщину.

Піфагорійська школа

   Після повернення додому Піфагор переселився  до Південної Італії, яку  тоді називали великою  Грецією. Тут, на острові  Сицилія в Кротоні, у нього  народжується власна  філософська школа.

   Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійський спосіб життя. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов’язувався не проливати крові, не вживати м’ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялося навчати інших за винагороду. Всі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Досконало володіючи методами єгипетських жерців, Піфагор «очищував душі своїх слухачів, виганяв вади з серця та наповнював уми світлою правдою». В «Золотих віршах» Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких призводить до ідеалу. Ось декілька з них:

        1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

         2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

         3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

         4) Привчайся жити просто, без розкоші.

         5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

         6) Не порушуй справедливість.

         7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

         8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

         9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

         10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

         11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

         12) Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

         13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

         14) Твори велике, не обіцяючи великого.

         15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

Філософське вчення Піфагора

   Щоб зрозуміти роль піфагорійської школи в розвитку математичної науки, слід охарактеризувати її філософське вчення. Піфагорійці вважали, що в природі існують дух і матерія, і надавали числам містичного значення. Вони гадали, що речі – це відображення чисел, число – це закон і зв'язок світу, це сила, яка керує богами і смертними. Виходячи із своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили їх на числа добрі –  непарні числа; злі – парні числа: досконалі – кожне з яких дорівнює сумі своїх дільників (якщо з числа-дільників виключити саме число). Наприклад, досконалим числом є 6, бо сума його дільників 1, 2, 3 дорівнює шести. Числа дружні – це числа, з яких одне дорівнює сумі дільників другого, але також без цього самого числа. Були в них числа пірамідальні, многокутні і т. д. Зокрема, прямокутним називали ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел.

   Піфагор був переможцем на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до нашої ери, а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах.

V. Вивчення нового матеріалу.

1. Історична довідка про теорему Піфагора.

Учитель: Про теорему знали давно, що 2000 років тому. Її використовували у Стародавньому Єгипті для трикутника зі сторонами 3, 4 і 5 відрізків (перевірте, чи справджується теорема для таких сторін прямокутного трикутника).

   На сьогодні існує близько 300 доведень цієї теореми, і мабуть, Піфагор був не першим, хто довів її. Проте завдяки йому ця теорема перейшла з практичної галузі у науковву.

   Інша назва теореми «Гекатомба», що в перекладі означає сто биків, які нібито приніс Піфагор в жертву богам в честь доведення цієї теореми.

    Теорема Піфагора має народні назви. 

         У Франції і деяких областях Німеччини в середні віки її називали „ослиним мостом”, тому що доведення теореми було величезною перешкодою, так званим мостом, перейти який могли тільки розумні учні.

         У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву „теореми нареченої”. Справа в тому, що в деяких списках „Начал” Евкліда ця теорема називалася „теоремою німфи” за подібність креслення з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених. При перекладі арабський перекладач, не звернувши уваги на креслення, переклав слово „німфа” як „наречена”, а не „метелик”.

         А відома всім школярам назва „Піфагорові штани” виникла через схожість креслення до Евклідового доведення теореми зі штаньми.

   Говорять, що теорема Піфагора не зовсім справедливо названа на його честь. Ця теорема була відома за 1500 років до Піфагора. Існують великі сумніви, що саме йому належить доведення теореми. Але не зважаючи на це, всі переконані, що Піфагор та його учні зробили так багато для розвитку математики, що ця історична несправедливість не вражає.

VI. Закріплення нових знань.

  

                                                                         Ці задачі не прості,

                                                                     Застосуєш їх в житті.

                                                                     Щоб їх добре розв’язати,

                                                                 Геометрію потрібно знати.

1.   Задача індійського математика

ХІІ століття Бхаскари:

                        

На березі ріки росла самотня тополя. Раптом налетівші вітри зламали її стовбур. Бідна тополя впала, утворивши кут між стовбуром і поверхнею води річки. Запамятай тепер, що в цьому місці річка у чотири лише фути була шириною. Верхівка ж зламалась, залишивши всього  три фути від усього стовбура. Прошу тебе, скоріше тепер мені скажи:

яка висота тополі?

   2.Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького:

              

Сталося деякій людині до стіни сходи прибрати, стіни ж тієї висота була 117 стоп. І узяв він драбину завдовжки 125 стоп.

 І дізнатися він хоче, на скільки стоп  цю драбину нижнім кінцем

                              від стіни відставити треба.

                        3. Задача «Стрибок мавпочки»:

На дереві сиділо дві мавпочки: одна на самій верхівці дерева,

інша – на висоті 10 ліктів від землі. Другій мавпочці захотілося напитися води  з джерела, що знаходилось на відстані  40 ліктів від дерева. Вона злізла з дерева і пострибала до води. У той самий час перша зістрибнула з дерева  І потрапила до цього ж джерела.

Обидві мавпочки подолали однакову відстань. Визначте, з якої висоти зістрибнула  перша мавпочка.

                                         

5.Задача «Зламаний бамбук»:

Бамбук, що має 40 ліктів у висоту,зламав вітер. Його верхівка  торкнулася землі за 20 ліктів від основи стовбура. Скажи, о мудрий математику, на якій висоті від землі було зламано бамбук?

                            

                           6.  Задача «Дві вежі»:

 Дві вежі, висотою 30 і 40 футів,розташовані одна від одної на відстані 50 футів. Між ними знаходиться фонтан,до якого одночасно з верхівок веж з однаковою швидкістю вилетіли два голуби. Визначте, яка відстань від фонтана  до кожної з двох веж, якщо голуби долетіли до нього одночасно

            

                  7.Задача «Мурашка на піраміді»:

На вершину єгипетської піраміди найкоротшим шляхом  повзе мурашка із швидкістю 2 м/хв. Скільки часу необхідно мурашці,

щоб дістатися до вершини піраміди, якщо довжина її основи 232 м, а кут між бічним ребром і стороною 58^○?

  VII. Важливість теореми Піфагора.

Учитель. Теорема Піфагора – це, напевно, єдина теорема, яку пам’ятають усі учні. Ті, що добре вчилися, знають формулювання, доведення, а інші – назву. Та, напевно, кожен пам’ятає вислів: «Піфагорові штанці рівні є у всі кінці».

VIII. Значення теореми Піфагора.

   Учитель. Тепер поміркуйте, чому землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута використовували такий спосіб: брали мотузку, ділили її вузликами на 12 рівних частин і кінці зв’язували. Потім мотузку натягували на кілки, щоб отримати трикутник зі сторонами 3, 4 і 5.

   Так за 1500 років до Піфагора, жителі Стародавнього Єгипту знали, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним і користувалися цим для побудови прямокутників. Такий трикутник називався єгипетським. Інформацію про прямокутний трикутник також знали люди, коли будували ще до Піфагора чудові храми в Єгипті, Вавилоні, Китаї, Мексиці. Ще раніше теорема була відома в Індії.

   Так стародавні єгиптяни, вавилоняни та інші народи Стародавнього Сходу ще за 2000 років до нашої ери знали, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 – прямокутний.

   Як бачимо, Піфагор не відкрив сформульовану в теоремі властивість прямокутного трикутника, а помітив, узагальнив і довів, перевів з практичної галузі в наукову. Можливо, що Піфагор дав перше повноцінне доведення цієї теореми.

   Цікаво, що саме такі пропорції 3 : 4 : 5 археологи знаходять в розмірах тесаних плит піраміди Херфена в Єгипті.

    ІХ. Підсумок уроку.

Ø Кросворд.

		1.			П
				2.	І
			3.		Ф
				4.	А
					5.Г
6.					О
			7.		Р

1.    Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5. (єгипетський)

2.    Сторона прямокутного трикутника, яка лежить напроти прямого кута. (гіпотенуза)

3.    Ім’я, яке прийняла мати Піфагора після того, як збулося пророцтво оракула. (Піфіада)

4.     Острів, на якому народився цей математик. (Самос)

5.    Країна, в якій жив Піфагор. (Греція)

6.    Місто, в якому цей математик пробув 12 років у полоні. (Вавилон)

7.    Ім’я першого вчителя Піфагора який навчав його основам музики та живопису. (Гермодамас)

Ø Оцінювання роботи учнів з аргументацією.

Ø Вихідна рефлексія.

1.    Що сьогодні на уроці було найважливішим?

2.    Що на уроці було цікавим?

3.    Що викликало ускладнення, труднощі?

4.    Над чим слід попрацювати вдома?

   Учитель. Попереду у вас ще багато різних життєвих та геометричних теорем, але сьогодні ви стали дорослішими на цілу теорему – теорему Піфагора – цікаву, могутню й вічну.

Х. Домашнє завдання.